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2008/11/11

牽一髮而動全身

蝴蝶效應、混沌理論、命運、貴人…


很多人都聽過,「在巴西的一隻蝴蝶,搧動它的翅膀一個月之後,引起印尼的龍捲風」,這個說法叫做「蝴蝶效應」。第一次聽到蝴蝶效應這個名詞的人,會以為是用來形容一些充滿幻想、不可思議的事情。事實上,這個名詞源自數學和物理,差不多一百年前發現的一個現象,這個發現引導到一個新的研究領域,叫做「渾沌系統」Chaotic System。

我不打算、也不可能在短短的時間裡,詳談「渾沌系統」裡的物理現象和數學觀念。解釋一下什麼是一個「渾沌系統」,Chaos 是名詞,Chaotic 是形容詞,日常英語裡的意思是沒有秩序、混亂。但是在學術用語裡Chaotic System並不是指一個混亂沒有規則的系統,而是指一個有規則、可是它的變化都是不容易預估的系統。

在物理裡,我們可以用一個或者多個方程式來描述一個系統,因此當我們知道這個系統開始的時候的條件和狀況,我們可以按照方程式,一步一步把這個系統的變化,以至它最後的結果算出來。有許多系統,如果開始的時候的條件和狀況有一點點差異,整個系統變化和最後的結果,也只會有一點點的差異。在我們日常生活中,我們看過很多這種例子。如果我們用力去推一部車子,車子會以某一個速度往前走一個距離;如果我們稍微多用一點力,車子的速度會增加一點,走的距離會遠一點。如果先後兩次推車子的力,相差不多,那麼車子走的速度和距離也相差不多。但是,另外有些系統,如果開始的時候的條件和狀況只有一點點的差異,整個系統的變化和最後的結果卻會大大不同,這種系統就叫做:Chaotic System「渾沌系統」。「蝴蝶效應」就是說「整個地球的大氣系統是一個渾沌系統,所以如果一隻在巴西的蝴蝶搧動或者不搧動它的翅膀,搧動得很用力或者只是輕輕地搧動,雖然這是在整個大氣系統中很小很小的差異。但是這個小小的差異的效果,卻是一個月之後在印尼有一個或者沒有一個龍捲風。」

其實在中國成語裡,我們也有一個相似的說法,那就是源自清朝龔自珍的一首詩:「一髮不可牽,牽之動全身」,現在比較常說的是:「牽一髮而動全身」。

從1900年開始,物理學家和數學家在研究流體力學裡亂流turbulence的問題、無線電通訊非週期性振動頻率的問題時候,都已經觀察到渾沌Chaos這個現象。不過,渾沌系統的研究,是在有了電腦之後才突飛猛進的。1961年有一位叫Edward Lorenz的氣象學家,他用電腦來作天氣預測的計算,有一天他發現一連兩次的計算,雖然起點相同結果卻是大大不同,他小心觀察,才發現第一天他輸入的起點0.506127,當他把這個數字抄在紙上的時候,他懶惰只寫了0.506;當第二天他輸入0.506作為起點的時候,得出來的結果跟第一天大大不同,雖然0.506跟0.506127,相差只是萬分之二而已。因此,Lorenz就認為用電腦模擬來作天氣預測,是不可能準確的,不過他倒是開拓了渾沌系統這個研究領域。

在世界上的事,有許多許多都是因為一點小小的差異,而導致不同的結果。我們常常說,好命的人會遇到恩人和貴人,你可知道恩人和貴人的定義是什麼嗎?很多年以前,有一個人去美國的拉斯維加斯賭錢,把身上的錢全輸光了,他回家前要上廁所,可是身上連一個銅板都沒有;那個時候,要用一個銅板才能夠把廁所的門打開,他跟一個朋友要了一個銅板,走進廁所,卻發現前面用過廁所的那個人,出來的時候,沒有把門關上,他就把銅板留下來,用過廁所後,把銅板往吃角子老虎機裡一丟,發了大財。他用這筆錢作資本做生意,成為億萬富翁。他常常跟他的助理講這個故事,講完後,總是說「真想找到當年幫我忙的那個人,讓我從一文不名的地步,到達今天的風光,好想謝謝他。可是怎麼去找這個人呢?」他的助理說,給您那個銅板的人,不是您的好朋友嗎?他說,我不是要找他,我要找的是那個忘了把廁所門關上的人。恩人是一位做了一些很清楚明確對你有助力的人,如給一個銅板到廁所那個人;貴人是一個做了一些事,他自己不是刻意為你好,他甚至不認得你,可是他做的事給了你很大的助力,例如那個沒有把廁所門關上的那個人。

一隻小小的蝴蝶、一束鮮花、一個在路邊踢球的小朋友、一位連中文都不會講的外國遊客,都可能是我們的貴人。

蝴蝶效應是說過去發生的事情裡,一點小小的差異會導引到未來大不相同的結果。有一部1998年的電影叫做《Sliding Doors》,中文翻譯為《雙面情人》,這部電影描寫一家大公司裡的公關經理的故事,她和號稱是小說家的男朋友住在倫敦,一天早上,當她抵達辦公室的時候,老闆為了一件小事,當場把她辭退了,她滿心不愉快地去地鐵站搭地鐵回家。從這裡開始,故事分成兩個版本,第一個版本是她在地鐵車門正在關上的時候,用力把車門推開,擠上了地鐵;另外一個版本是她在車門關上的時候,沒有擠上地鐵。

在趕上地鐵那個版本裡,她在地鐵上認識了坐在她旁邊一位溫文風趣的男子,可是當她提早回到家的時候,竟發現她的男朋友,正和他以前的女友鬼混,她生氣得不得了,就和這個沒有出息的男朋友分手了,在事業上,她自己開設了一間小小的公關公司,在愛情上,她和在地鐵上認識的那位男友交往得很好,雖然那位小說家男朋友還是回頭來纒她,她也不再理會他了。

在趕不上地鐵那個版本,因為下一班的地鐵受到機械故障的影響而延誤,她只好走出地鐵站,改搭計程車回家,可是禍不單行,有一個流浪漢想要搶她皮包,把她推倒在地上,把頭打破了,等到她去醫院把傷口縫好,再回到家的時候,她的男朋友正在洗澡,跟他鬼混的前女友剛剛離開,她失掉公關工作後,生活過得並不好,得同時兼任兩份低薪的工作來維持她和男友的生活。而她的男友以去圖書館找資料寫小說為幌子,卻繼續跟前女友密切往來。在兩個版本裡,她都發現她懷孕了。

在第一個版本裡,她為了一個小小的誤會和新的男朋友吵起來,當他們把誤會解釋清楚,她正要滿心快樂地回家的時候,沒有看到一部衝過來的車子,她被撞到,送到醫院,流產了。而且,因為內傷嚴重,最後死在心愛的男朋友的懷中。

在第二個版本裡,她為了要跟不長進的男友分手,爭執推撞的時候,從樓梯上掉下來,流產了。她在醫院很快康復過來,當她要乘電梯下樓回家的時候,她剛好錯過一部電梯,在下一部電梯裡,她的一支耳環掉了,替她把耳環撿起來的一位男士,正是第一個版本裡,在地鐵上遇到那位溫文有禮的男士。以後的發展就留給觀眾們想像了,這是一部蠻有趣的電影。

讓我再講另外一部比較新、2004年的電影,名字就是《The Butterfly Effect》中文直接翻成《蝴蝶效應》。電影裡描述一位大學生,他從小在心靈上受到很大的創傷,患了失憶症,過去發生的許多事情,都似乎消失在黑洞裡。在一個偶然的機會裡,他發現當他重新讀從前寫的日記時,他可以回到過去已經發生的事情,他企圖讓已經發生的不愉快事情,有不同版本的發展,可是新的版本卻總是變得更不愉快、更可怕。有一次他們幾個頑皮的小孩子把一根點燃的炸藥,放在一個人家門口的信箱裡,當這個炸藥爆炸的時候,一個版本是,去把炸藥放在信箱裡的那位小男孩嚇得昏過去了,這個小男孩長大之後進了精神病院;另外一個版本是,住在那裡的主人抱著她的小baby打開信箱拿信的時候,爆炸發生了。還有一個版本是他的兩隻手被炸斷了。又有一次一個頑皮狠心的小孩,把一隻狗放在一個麻袋裡,把麻袋縛起來,要點火把狗燒死,一個版本是,他和這個小男孩打架,給打得昏過去了,他長大後,再和這個男孩打架,把他打死,自己去坐牢了;另外一個版本是,他找了一把剪刀,叫前面那個把炸藥放在信箱裡的小男孩去把裝了狗的麻袋剪開,這個小男孩卻用剪刀把那個狠心的小男孩刺死了。有一個跟他一起長大的小女孩,這個小女孩的爸爸性變態,這個小女孩從小受到虐待,有一個版本是她很年輕的時候就死了;一個版本是她在餐館裡非常辛苦地工作。還有一個版本是她淪落成為妓女。不過當這部電影結束的時候,我們看到他們和這個小女孩都長大了,打扮得整整齊齊,滿臉笑容,充滿活力在大街上人潮中邁步往前。以後的發展,也就留給觀眾們想像了。

前兩天的清晨,你看了電視轉播世界足球盃義大利和法國的決賽嗎?他們打了120分鐘之後,還是以1:1平手,進入了罰球Penalty Kick決戰,法國的選手踢的球正中門楣,反彈出來落在球門之外,法國因此輸掉了世界冠軍。假如您看了全場比賽的話,您該記得上半場開賽不久,法國的名將Zidane斯丹,主罰十二碼球,他踢的罰球,也正中門楣,可是反彈出來,落在球門之內,這就是法國在正規比賽中進的唯一的一個球。同樣一個十二碼罰球,同樣正中門楣,只是反彈的角度稍稍不同而已。

在我們的生命裡,我們遇到很多事情,都會讓我們問,假如只要有一點點改變,結果會是怎麼樣不同?這會讓我們心想,假如我能夠回到過去,我一定會努力作這一點點改變。恩人、貴人、情人和敵人不容易分辨,成功、得意、失意、快樂、憂傷也很難判斷,往後看是感恩還是後悔?往前看是期待還是焦慮?

我覺得蝴蝶效應告訴我們,不必刻意去預測未來,不必刻意去回顧以往,安下心,站穩腳,好好的做我們這一刻可以做、應該做的事,那就足夠了。

最後,讓我再講一部1954年的老電影《Three Coins in the Fountain》,中文翻成《羅馬之戀》,電影是講三個美國女孩,都在羅馬有名的噴泉Trevi Fountain丟下一個銅板,許了一個願望,希望在羅馬找到心愛的人,雖然三個人的背景不同,遭遇不同,可是最後她們的美夢都成真了!

祝您有平安的一天,趕車趕得上,踢球踢得準,可別去招蜂引蝶!

資料來源:劉炯朗,蝴蝶效應http://blog.udn.com/liucl/2365956。

作者:劉炯朗 教授Chung Laung Liu,C.L. Liu
籍貫:廣東省廣州市
出生:1934年
學歷:
國立成功大學電機系 1956 
美國麻省理工學院電腦研究所碩士 1960 
美國麻省理工學院電腦研究所博士 1962 
經歷:
美國麻省理工學院電機工程學系助理教授及副教授 1962-1972 
美國伊利諾大學香檳分校資訊工程系教授1972-1998 
美國伊利諾大學香檳分校助理副校長1995-1998 
國立清華大學校長 1998-2002 
香港城市大學訪問學者 
國立成功大學電機工程學系李國鼎科技講座教授 2007~ 
專長:
專長為即時系統、電腦輔助設計、VLSI佈局、組合最佳化、離散數學等技術。
專業貢獻:
劉炯朗為國際知名之計算機科學家,對於即時系統、電腦輔助設計、VLSI佈局、組合最佳化、離散數學等領域均有傑出貢獻,其於1973年發表在Journal of the ACM之論文「Scheduling Algorithms for Multiprogramming in a Hard-Real-Time Environment」,至今已被引用超過三千五百次,影響極大 。劉炯朗曾在美國麻省理工學院、美國伊利諾大學任教,返回台灣後亦擔任國立清華大學校長及榮譽講座教授,培育英才無數、桃李滿天下,唯一華人圖靈獎得主姚期智亦是其門生。
專業榮譽:
電機電子工程師學會會士(Fellow,IEEE,1986) 
ACMKarl V. Karlstrom Outstanding Education Award(1990) 
美國計算機協會會士(Fellow,ACM,1994) 
IEEE教育獎章(1994) 
中央研究院院士(2000) 
IEEE千禧年獎章(2000)



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